X-MR管理図（I-MR管理図）とは？移動範囲・管理限界の計算方法と見方をわかりやすく解説
X-MR 管理図とは
X-MR 管理図は、データが1点ずつしか取れないときに、工程が安定しているかどうかを確かめるための管理図です。次の2つを上下に並べて見ます。
- X 管理図（上段）：測った値そのものを、時間の順に打つ。工程の平均のずれを見つける
- MR 管理図（下段）：隣り合う値の差の大きさ（移動範囲）を打つ。工程のばらつきの変化を見つける
個々の値（Individual）を使うことから、I-MR 管理図とも呼ばれます。
こんなときに使う
X-MR 管理図は、データを群にまとめられないときに使います。たとえば、次のような場合です。
- 1日に1回だけ測定する（日々の品質の確認など）
- ロットやバッチごとに1つの値しか得られない（液体の濃度、化学分析の値など）
- 破壊試験など、測定に手間や費用がかかり、たくさん測れない
- 生産の数が少なく、同じ条件のものを何個もそろえられない
移動範囲とは
移動範囲（MR：Moving Range）は、隣り合う2つの値の差の大きさ（差の絶対値）です。1つ前の値との差を、順に求めていきます。
| 番号 | 値 x | 移動範囲 MR |
|---|---|---|
| 1 | 10.0 | ― |
| 2 | 10.2 | |10.2 − 10.0| ＝ 0.2 |
| 3 | 9.9 | |9.9 − 10.2| ＝ 0.3 |
最初の値には1つ前の値がないので、移動範囲はデータの数より1つ少なくなります。
X-R 管理図との使い分け
| X-R 管理図 | X-MR 管理図 | |
|---|---|---|
| データの取り方 | 群ごとに 2〜10 個ずつ | 1点ずつ |
| ばらつきの求め方 | 群の中の範囲 R | 隣り合う値の差（移動範囲 MR） |
| 平均の小さな変化 | 群の平均を使うので、見つけやすい | 1点ずつなので、見つけにくい |
| 向いている場面 | 同じ条件で続けて何個も測れるとき | 1日1回、ロットごとに1つなど |
同じ条件で続けて何個も測れるなら、X-R 管理図のほうが平均の変化を見つけやすくなります。X-R 管理図については、「X-R管理図とは？」の記事で説明しています。
計算式
データの数を k とします。
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| すべての値の平均 | |
| 移動範囲の平均（k − 1 個の移動範囲の平均） |
X 管理図
中心線 ＝
上方管理限界（UCL）＝ ＋ 2.66 ×
下方管理限界（LCL）＝ − 2.66 ×
MR 管理図
中心線 ＝
上方管理限界（UCL）＝ 3.267 ×
下方管理限界（LCL）：考えない
係数の 2.66 は、3 ÷ 1.128 から来ています。 を 1.128 で割ると工程の標準偏差の見積もりになり、その3倍を中心線の上下に取っています。3.267 は、2つずつの値の範囲に使う係数（群の大きさ2のときの D4）です。
計算例
6点のデータで計算してみます（実際に管理限界を求めるときは、20点以上集めるのが目安です）。
| 番号 | 値 x | 移動範囲 MR |
|---|---|---|
| 1 | 10.0 | ― |
| 2 | 10.2 | 0.2 |
| 3 | 9.9 | 0.3 |
| 4 | 10.1 | 0.2 |
| 5 | 10.3 | 0.2 |
| 6 | 10.1 | 0.2 |
| 合計 | 60.6 | 1.1 |
- 平均 ＝ 60.6 ÷ 6 ＝ 10.10
- 移動範囲の平均 ＝ 1.1 ÷ 5 ＝ 0.22
X 管理図
- 中心線 ＝ 10.10
- UCL ＝ 10.10 ＋ 2.66 × 0.22 ＝ 10.10 ＋ 0.59 ＝ 10.69
- LCL ＝ 10.10 − 0.59 ＝ 9.51
MR 管理図
- 中心線 ＝ 0.22
- UCL ＝ 3.267 × 0.22 ＝ 0.72
管理図の見方
安定している工程では、X 管理図・MR 管理図とも、点が管理限界の中でランダムに並びます。
X-MR 管理図では、X 管理図と MR 管理図を組み合わせて見ると、工程の変化に気づきやすくなります。たとえば、途中で工程の平均が上にずれると、次のように見えます。
通常の点 判定ルールに当てはまる点
- X 管理図：ずれた後の点が、中心線の上側に続きます（連）
- MR 管理図：ずれた所で隣り合う値の差が大きくなり、大きな移動範囲が1つ現れます
異常を判定するルール
点が1点でも管理限界の外に出たとき、中心線の片側に点が続くとき（連）、点が上がり続けたり下がり続けたりするとき（傾向）は、異常の可能性があります。JIS Z 9020-2 などで示されてきた代表的な8つのルールは、「X-R管理図とは？」の記事で一覧にしています。
MR 管理図の点は、隣り合う2つの値から作るため、となり合う点どうしが似た値になりやすい性質があります。そのため、連や傾向のルールは主に X 管理図に使い、MR 管理図では管理限界の外の点を中心に見るのが一般的です。
どのルールを使うかは、職場によって違います。社内規定や取引先の基準で決まっている場合は、その決まりに従ってください。
使うときの注意点
- 時間の順に並べる：移動範囲は隣り合う値の差なので、データは測った順に並べます。順番を入れ替えると、意味のない値になります
- 分布の形に注意する：1点ずつの値を使うため、データの分布が正規分布から大きく外れていると、異常でないのに管理限界の外に出る点が増えるなど、見誤りが起きやすくなります。ヒストグラムで分布の形を確かめておくと安心です
- 管理限界と規格は別のもの：管理限界は工程のデータから計算した線で、製品に求められる規格とは別です。工程が安定していても、ばらつきが規格に対して大きければ、規格外れは起こります
Cpk との関係
1点ずつのデータで工程能力指数 Cpk を求めるときは、群内の標準偏差の代わりに、移動範囲から求めた標準偏差を使う方法があります。
標準偏差の見積もり ＝ ÷ 1.128
計算例なら 0.22 ÷ 1.128 ≒ 0.195 です。このサイトの工程能力（Cpk）計算ツールでも、群の大きさを1にすると、この方法で群内の標準偏差を求めます。
Cpk の考え方は「Cpk（工程能力指数）とは？」、群内と全データの標準偏差の違いは「Cp・Cpk・Pp・Ppk の違いとは？」の記事で説明しています。
Excel で作る方法
B2〜B26 に25点のデータが測った順に並んでいる場合の例です。
| 求めるもの | 式の例 |
|---|---|
| 移動範囲 MR（C3 に入れて C26 までコピー） | =ABS(B3-B2) |
| 平均 | =AVERAGE(B2:B26) |
| 移動範囲の平均 | =AVERAGE(C3:C26) |
| X 管理図の UCL | ＋ 2.66 × |
| X 管理図の LCL | − 2.66 × |
| MR 管理図の UCL | 3.267 × |
B 列と C 列を折れ線グラフにし、中心線と管理限界の線を加えると、X-MR 管理図になります。
このサイトのツールで計算する
X-MR 管理図ツールでは、データを貼り付けるだけで、移動範囲と管理限界を計算し、X 管理図と MR 管理図を描きます。管理限界の外に出た点も知らせます。Excel から日付などのラベルと一緒に貼り付けることも、管理限界を固定して使うこともできます。登録不要・無料で使えます。