X-R管理図とは？作り方・管理限界の計算方法と見方をわかりやすく解説

公開日：2026年10月7日

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管理図とは

管理図は、工程が安定しているかどうかを、時間の順に確かめるためのグラフです。同じ工程で作っても、製品の寸法や重さには必ずばらつきがあります。このばらつきには、次の2種類があります。

偶然のばらつき：材料のわずかな違いなど、避けられない小さなばらつき
原因のある異常なばらつき：設備の不調、工具の摩耗、材料のロットの変化など、原因を突き止めて取り除くべきばらつき

管理図は、中心線と上下の管理限界線を引き、点の位置や並び方から、異常なばらつきが起きていないかを見分けます。異常がなく、偶然のばらつきだけになっている状態を「管理状態」（工程が安定している状態）といいます。

X-R 管理図とは

X-R 管理図は、工程からいくつかずつデータを取り、そのまとまり（群）ごとに、次の2つを上下に並べて見る管理図です。

X 管理図（上段）：群の平均の変化を見る。工程の平均のずれを見つける
R 管理図（下段）：群の範囲（最大値 − 最小値）の変化を見る。工程のばらつきの変化を見つける

群の大きさ n は 2〜10 で使い、4 か 5 がよく使われます。

X-R 管理図の例（n ＝ 5、25群。安定している工程）

計算式

群の数を k、群の大きさを n とします。

記号	意味
X	群の平均
R	群の範囲（最大値 − 最小値）
X	群の平均の平均（全体の平均）
R	群の範囲の平均

X 管理図

中心線＝ X

上方管理限界（UCL）＝ X ＋ A₂ × R

下方管理限界（LCL）＝ X − A₂ × R

R 管理図

中心線＝ R

上方管理限界（UCL）＝ D₄ × R

下方管理限界（LCL）＝ D₃ × R（n が 6 以下では考えない）

A₂・D₃・D₄ は、群の大きさ n で決まる係数です。

n	A₂	D₃	D₄
2	1.880	―	3.267
3	1.023	―	2.574
4	0.729	―	2.282
5	0.577	―	2.114
6	0.483	―	2.004
7	0.419	0.076	1.924
8	0.373	0.136	1.864
9	0.337	0.184	1.816
10	0.308	0.223	1.777

管理限界は、中心線から上下に「群の平均の標準偏差の3倍」の位置に引いた線です。係数は、群の範囲からこの値を求めるためのものです。

計算例

群の大きさ n ＝ 5 で、ある群の測定値が 10.1、9.9、10.2、10.0、9.8 だったとします。

群の平均 X ＝ (10.1 ＋ 9.9 ＋ 10.2 ＋ 10.0 ＋ 9.8) ÷ 5 ＝ 10.0
群の範囲 R ＝ 10.2 − 9.8 ＝ 0.4

これを25群について求め、X ＝ 10.00、R ＝ 0.40 になったとします。n ＝ 5 なので、A₂ ＝ 0.577、D₄ ＝ 2.114 です。

X 管理図

中心線＝ 10.00
UCL ＝ 10.00 ＋ 0.577 × 0.40 ＝ 10.00 ＋ 0.23 ＝ 10.23
LCL ＝ 10.00 − 0.23 ＝ 9.77

R 管理図

中心線＝ 0.40
UCL ＝ 2.114 × 0.40 ＝ 0.85
LCL：n ＝ 5 なので考えない

管理図の見方

管理図では、点が管理限界の外に出ていないか、点の並び方にくせがないかを見ます。

通常の点　判定ルールに当てはまる点

A　安定している

B　管理限界の外に点がある

C　連（中心線の片側に点が続く）

D　傾向（点が上がり続ける）

A　安定している：点が管理限界の中で、中心線の上下にランダムに並んでいます。偶然のばらつきだけの状態です
B　管理限界の外に点がある：1点でも外に出たら、異常の可能性が高いと判断します。その時点で何が起きたかを調べます
C　連：点が中心線の片側に続いています。工程の平均がずれた可能性があります
D　傾向：点が上がり続けて（または下がり続けて）います。工具の摩耗などで、工程が少しずつ変化している可能性があります

異常を判定する代表的なルール

管理図の異常を判定するルールとして、JIS Z 9020-2（管理図―第2部：シューハート管理図。ISO 7870-2 に対応）などで示されてきた、次の8つがよく使われます。中心線から管理限界までを3等分し、中心線に近いほうから領域 C・B・A と呼びます。

領域 A・B・C（中心線から管理限界までを3等分）

	判定のルール	考えられること
1	1点が管理限界の外にある	突発的な異常
2	連続する9点が、中心線の同じ側にある	平均のずれ
3	連続する6点が、増加し続ける、または減少し続ける	工具の摩耗などによる少しずつの変化
4	連続する14点が、交互に増減する	2つの設備や測定者などが交互に入っている
5	連続する3点のうち2点が、中心線の同じ側の領域 A かその外にある	平均のずれの始まり
6	連続する5点のうち4点が、中心線の同じ側の領域 B かその外にある	平均のずれの始まり
7	連続する15点が、領域 C の中にある	ばらつきが小さすぎる（群の作り方やデータの記録に問題があることも）
8	連続する8点が、中心線の両側にあり、どれも領域 C の中にない	性質の違う2つの状態が混ざっている

日本の現場では、以前から「7点連続で中心線の片側にある」「7点連続で上昇または下降する」を異常とする見方も広く使われています。

なお、JIS Z 9020-2 の新しい版では、これらのルールは決まった判定基準ではなく、目安（ガイドライン）として位置づけられています。

どのルールを使うかは、職場によって違います。社内規定や取引先の基準で決まっている場合は、その決まりに従ってください。

管理限界と規格は別のもの

管理限界と規格の上限・下限は、まったく別の線です。

管理限界：工程のデータから計算した線。工程が安定しているかどうかを判断するためのもの
規格：製品に求められる線。設計や顧客が決めるもの

工程が安定していても（管理状態でも）、ばらつきが規格に対して大きければ、規格外れは起こります。逆に、すべて規格内でも、管理限界の外に点があれば、工程に異常が起きているサインです。混同しやすいので、管理図に規格の線を一緒に描くときは注意してください。

データの集め方

群の作り方：同じ群の中には、条件がほぼ同じもの（同じ時間帯に続けて作ったものなど）を入れます。群の中に条件の違うものが混ざると、R が大きくなり、異常を見逃しやすくなります
群の数：管理限界を求めるときは、20〜25群ほど集めるのが目安です
管理限界の使い方：工程が安定していることを確かめたら、その管理限界を固定して、その後のデータを打っていきます

Cpk との関係

工程能力指数 Cpk は、工程が安定していることが前提です。異常が起きている工程で Cpk を求めても、工程の実力は分かりません。まず X-R 管理図で工程が安定していることを確かめてから、Cpk を求めるのが基本の順番です。

Cpk の求め方は、「Cpk（工程能力指数）とは？」の記事で説明しています。

Excel で作る方法

B〜F 列に1群5個のデータが、2〜26行目に25群並んでいる場合の例です。

求めるもの	式の例
群の平均 X（G 列）	`=AVERAGE(B2:F2)`
群の範囲 R（H 列）	`=MAX(B2:F2)-MIN(B2:F2)`
X	`=AVERAGE(G2:G26)`
R	`=AVERAGE(H2:H26)`
X 管理図の UCL	X ＋ 0.577 × R（n ＝ 5 のとき）
X 管理図の LCL	X − 0.577 × R
R 管理図の UCL	2.114 × R

G 列と H 列を折れ線グラフにし、中心線と管理限界の線を加えると、X-R 管理図になります。

このサイトのツールで計算する

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